从随机波动到确定趋势：灰自助动态评估如何破解滚动轴承噪声评估

轴承，这个看似简单的机械元件，却是工业机械的＂心脏＂。

当它在高速运转时，那微小却不容忽视的噪声，不仅关乎设备性能，更直接影响工作环境质量。

传统的轴承噪声评估方法常常难以应对全自动生产模式下的复杂工况，特别是面对那些概率分布不确定，伴随着多种已知和未知趋势项干扰的乏信息系统。

灰自助动态评估模型（GBM）的出现，为这一难题提供了崭新的解决方案。

通过结合灰预报和自助再抽样技术，该模型能够在100%可信度下，以最小平均不确定度为基本条件，实现对轴承噪声特性的全面动态评估。

轴承噪声的评估困局

在现代工业生产中，滚动轴承作为机械设备的关键部件，其质量直接影响着整台设备的运行性能和使用寿命。

而噪声，作为评价轴承质量的重要指标之一，已经成为制造商和用户共同关注的焦点。

当我们走进一个机械加工车间，那些运转中的设备发出的声音，很大一部分来自于轴承的运动。

这些看似细微的声音，却蕴含着丰富的信息，能够反映轴承的制造精度、装配质量，甚至预示着潜在的故障。

在全自动生产模式下，轴承制造与装配系统面临着一个根本性的挑战：这是一个动态的、概率分布不确定的随机过程。

如夏新涛等人在研究中指出，这一过程＂伴随着许多已知和未知的趋势项干扰，属于乏信息不确定系统＂。

这使得轴承振动与噪声产生了难以预测的复杂变化，给动态评估带来了极大困难。

传统的轴承噪声评估方法主要依赖于频谱分析、时域分析等技术，这些方法在稳定工况下能够提供较为可靠的结果。

然而，在实际生产环境中，轴承噪声受到多种因素的影响，如制造误差、装配偏差、润滑状态变化、负载波动等。

这些因素相互作用，形成了复杂的噪声特性，使得常规评估方法难以应对。

以日本JISB1548标准为例，该标准规定了轴承噪声测量的具体方法，包括测量距离、方向角和驱动转速等参数。

然而，即使严格按照标准进行测量，得到的噪声数据仍然表现出较大的波动性。

从文献中提供的6203-2RZ轴承噪声测试数据可以看出，在相同工况下测得的噪声值波动范围可达10dB以上，这对于精确评估轴承质量带来了挑战。

现有的评估方法主要存在以下几个局限性：

首先，大多数方法假设噪声数据服从特定的概率分布（如正态分布），而实际轴承噪声可能不符合这一假设。

当样本量较少时，这种分布假设的偏差会导致评估结果的不准确。

其次，传统方法难以有效分离随机波动与趋势项。

在轴承运行过程中，噪声可能包含随机波动成分和确定性趋势两部分，前者反映轴承本身的随机特性，后者则可能与运行时间、温度变化等因素有关。

如何准确区分这两部分，是评估的关键难点。

第三，在乏信息条件下，即样本数据有限的情况下，传统统计方法的可靠性大幅降低。

正如研究中指出的，＂Bootstrap可以模拟未知分布，但数据很少时，所产生的评估误差可以是无限的＂。

第四，现有方法缺乏对动态特性的有效表征。

轴承噪声不是一个静态的量，而是随时间变化的动态过程。

如何在评估中充分考虑这种动态特性，是提高评估准确性的关键。

面对这些挑战，研究人员开始寻求新的方法。

灰预报模型GM（1，1）和Bootstrap法作为两种评估乏信息不确定系统的流行方法，各自具有独特优势。

GM（1，1）具有良好的预报功能，特别适合于处理小样本数据，而Bootstrap法则能够在不需要假设数据分布的情况下，通过再抽样技术估计统计量的分布特性。

然而，单独使用这两种方法时，都存在一定的局限性。

正是在这一背景下，综合Bootstrap法和GM（1，1）优点的灰自助动态评估模型GBM（1，1）应运而生。

这一模型旨在通过六个评估参数全面描述滚动轴承噪声的基本特征，实现对轴承噪声的动态评估，为轴承质量控制提供更为可靠的技术支持。

在实际应用中，轴承噪声的动态评估不仅关系到产品质量，还直接影响到机械设备的工作性能和环境噪声控制。

以汽车制造为例，轴承噪声直接影响车辆的NVH（噪声、振动、声振粗糙度）性能，进而影响用户的驾乘体验和品牌形象。

在高速列车、精密机床等高端装备领域，轴承噪声更是质量控制的关键指标。

因此，开发更加精确、可靠的轴承噪声评估方法，具有重要的理论价值和实际应用意义。

灰自助模型的理论基石

面对轴承噪声评估的困境，研究人员开始探索新的方法论。

在2007年发表于《中国机械工程》第18卷第21期的研究中，夏新涛、陈晓阳、张永振和王中宇提出了一种创新性的方案——灰自助动态评估模型GBM（1，1）。

这一模型融合了灰预报和自助再抽样两种方法的长处，为解决乏信息条件下的轴承噪声评估难题提供了全新视角。

GBM（1，1）模型的构建始于对轴承噪声数据的处理。

在全自动生产模式下，研究人员将连续的时间变量离散化，按设定的时间间隔采集数据，形成滚动轴承噪声的数据序列向量X = ｛x（t）｝，其中x（t）表示时刻t的噪声数据。

为了进行动态评估，模型从X中取与时刻t紧邻的前m个时刻的数据（包括时刻t的数据），构成时刻t的动态评估子序列向量Xm = ｛xm（u）｝。

动态评估的核心理念是利用t时刻前的Xm来评估时刻t的噪声状态。

具体实施时，模型采用Bootstrap再抽样技术，从Xm中等概率地随机抽取1个数据，重复抽取m次，形成第一个Bootstrap样本。

这种抽取方式允许数据被重复选择，确保Xm中的信息在抽样过程中保持不变。

通过连续重复B次这样的操作，得到B个Bootstrap再抽样样本，形成向量YBootstrap。

接下来，模型引入灰预报GM（1，1），对每个Bootstrap样本进行处理。

首先，对样本Yb生成一次累加序列Xb和均值生成序列Zb。

在初始条件下，利用最小二乘法求解GM（1，1）模型的参数，从而得到时刻w = t+1的预测值ŷb（w）。

通过收集所有B个样本的预测值，构成序列向量Ŷw，并据此建立频率函数fw。

这一频率函数是GBM（1，1）模型的核心，用于描述t时刻噪声的状态，包括估计真值和估计区间。

t时刻的估计真值X0通过加权均值计算，代表了从噪声输出信息中分离出的趋势项瞬时值。

而在置信水平P = 1-α下，估计区间［XL， XU］则通过频率函数确定，分别对应频数为α/2和1-α/2的噪声值。

基于估计区间，模型定义了t时刻轴承噪声的扩展不确定度U = XU - XL，这实际上是计量学中扩展不确定度的2倍值。

这一参数随时间变化，体现了动态特性，不同于传统统计方法研究的静态不确定度。

值得注意的是，尽管使用了频数概念，但模型并未涉及原始数据序列X的概率分布问题，因此不依赖于任何特定概率分布。

为了评价估计的可靠性，研究人员定义了对真值估计的可信度PR = ［1-h/（T-m）］，其中h表示T-m个噪声值中落在估计区间［XL， XU］之外的数量。

理想情况下，PR应大于或等于置信水平P。

然而，这里存在一个权衡：随着P增大，不确定度U也随之增大，导致估计区间偏离真值。

因此，模型引入了平均不确定度Umean = ［1/（T-m）］∑U（k），作为评价指标，并根据最小不确定性原则，要求在PR = 100%的条件下，Umean达到最小。

除了估计真值、估计区间和动态不确定度这三个基本参数外，模型还定义了另外三个评估参数：平均真值X0mean = ［1/（T-m）］∑X0（k），用于评估噪声量值大小；趋势项测度dX0 = maxtX0（t） - mintX0（t），用于评估趋势项对噪声的影响。

这六个参数共同构成了对轴承噪声特性的全面描述。

通过计算机仿真和实际工程试验，研究人员验证了GBM（1，1）模型的有效性。

对于正态分布、瑞利分布、双半三角分布和均匀分布四种典型分布，模型都能在合适的置信水平下实现PR = 100%，且估计的不确定度均值Umean与真实扩展不确定度UTrue非常接近。

这表明模型能够真实描述动态测量过程中各种随机变量的不确定度。

在实际应用中，GBM（1，1）模型对6203-2RZ和6201-2RZ两种型号的轴承噪声进行了动态评估。

结果显示，模型能够有效地包络原始噪声数据，反映其随机波动规律，同时准确捕捉整体变化趋势。

更重要的是，模型实现了趋势项的动态分离，使随机噪声的不确定度和估计区间不受趋势项影响，为轴承噪声的全面评估提供了可靠基础。

总之，灰自助动态评估模型GBM（1，1）通过融合灰预报和自助再抽样技术，构建了一套完整的理论框架和算法流程，成功解决了乏信息条件下轴承噪声动态评估的难题，为轴承质量控制和生产管理提供了有力支持。

模型仿真与性能验证

任何理论模型都需要经过严格的验证才能证明其实用价值。

为了检验灰自助动态评估模型GBM（1，1）的有效性，研究人员设计了一系列计算机仿真实验，分别针对不同概率分布的随机数据进行测试，全面评估模型的适应性和准确性。

研究团队选择了四种典型的概率分布作为测试对象：正态分布、瑞利分布、双半三角分布和均匀分布。

这些分布在工程实践中具有广泛的代表性，能够模拟各种不同类型的随机过程。

为了保证仿真结果的可靠性，研究人员设置了足够大的样本量N=520，并选择了合适的参数m=4和B=100，分别表示每次评估使用的前序数据点数和Bootstrap再抽样次数。

仿真实验的核心是考察置信水平P对不确定度均值Umean的影响。

根据最小不确定性原则，理想的评估结果应当在可信度PR=100%的条件下，使Umean达到最小值。

研究结果显示，不同分布类型下的最佳置信水平各不相同。

对于正态分布而言，当设置的置信水平P≥95%时，评估的可信度PR达到100%，此时不确定度均值Umean在0.524~0.619之间，与真实扩展不确定度UTrue=0.6非常接近，两者之间的差异很小。

这表明模型在正态分布数据上的评估结果具有较高的准确性。

在瑞利分布的情况下，当P≥95%时，同样可以获得PR=100%的可信度，相应的不确定度均值Umean范围为0.034~0.041，与真实值UTrue=0.03非常接近。

特别值得注意的是，最小的Umean=0.034与UTrue=0.03几乎没有差异，表明模型在瑞利分布数据上的表现尤为出色。

对于双半三角分布，当P≥90%时，可以实现PR=100%的可信度，此时Umean的范围为0.109~0.138，接近真实值UTrue=0.1。

同样，最小的Umean=0.109与UTrue=0.1之间的差异微乎其微，证明模型对于这种非对称分布也具有良好的适应性。

在均匀分布的情况下，需要P≥85%才能保证PR=100%，对应的Umean范围为0.233~0.319，接近真实值UTrue=0.2。

虽然差异相对较大，但最小的Umean=0.233与UTrue=0.2之间的差异仍然很小，说明模型对于均匀分布数据也能提供可靠的评估结果。

这些仿真结果清晰地表明，灰自助动态评估模型GBM（1，1）能够适应不同类型的概率分布，并且在适当的置信水平下，提供与真实值非常接近的不确定度估计。

这一特性对于实际应用具有重要意义，因为在许多工程问题中，数据的真实分布往往是未知的，或者不符合常见的统计分布。

传统方法通常需要先假设数据服从某种特定分布，然后基于这一假设进行分析，而GBM（1，1）模型则不需要这种先验假设，能够直接从数据本身出发，提取有用信息。

除了对不同分布类型的适应性外，GBM（1，1）模型还展示了对趋势项的有效分离能力。

在实际的轴承噪声数据中，往往包含随机波动和确定性趋势两部分。

如何准确区分这两部分，是评估的关键难点。

通过仿真验证，研究人员发现，GBM（1，1）模型能够在不知道趋势项具体类型的情况下，准确提取噪声数据中的趋势成分，并将其表示为估计真值X0，同时通过动态不确定度U和估计区间［XL，XU］描述随机波动部分。

更重要的是，无论是线性趋势、周期趋势还是复合趋势，模型都能够进行有效处理。

这种能力源于模型的设计理念：它不试图直接拟合趋势，而是通过灰预报和自助再抽样的组合，从数据的动态变化中捕捉趋势特征。

这种方法避免了传统趋势分析需要预先指定趋势类型的局限性，提高了模型的通用性和鲁棒性。

在仿真实验的最后阶段，研究人员还考察了模型参数（m，B，P）对评估结果的影响。

结果显示，参数m（使用的前序数据点数）影响模型对局部趋势的捕捉能力：m越小，模型对短期趋势变化的响应越敏感，但可能导致评估结果的波动性增大；m越大，评估结果越平滑，但可能错过短期趋势变化。

参数B（Bootstrap再抽样次数）则主要影响评估的稳定性：B值需要足够大（通常≥100），以确保频率函数的准确表达。

置信水平P则需要根据数据分布特性选择适当值，以在保证PR=100%的同时，使Umean最小化。

总的来说，通过对不同分布类型、不同趋势形式和不同参数组合的系统仿真验证，GBM（1，1）模型展示了其作为通用动态评估工具的潜力。

无论面对什么样的数据特性，模型都能提供准确、可靠的评估结果，这为解决实际工程问题中的轴承噪声评估难题提供了有力支持。

如研究论文中所总结的：＂用灰自助模型GBM（1，1）估计的不确定度均值Umean可以真实地描述动态测量过程中各种随机变量的扩展不确定度的真值UTrue。

实际应用与成效分析

从理论构建到计算机仿真，灰自助动态评估模型GBM（1，1）展现了良好的性能。

但任何模型的终极检验都在于实际应用——它能否解决真实世界中的工程问题？

为了验证这一点，研究人员将GBM（1，1）模型应用于实际轴承噪声的评估工作中，选择了两种不同型号的轴承进行测试：6201-2RZ和6203-2RZ深沟球轴承。

测试严格按照日本JISB1548标准进行，具体设置如下：驱动轴转速为1800r/min，轴向载荷为20N，传声器距离为70mm，方向角为45°。

这些参数的标准化设置确保了测试结果的可比性和可重复性。

在这样的条件下，研究人员记录了轴承运行过程中的噪声数据，并使用GBM（1，1）模型进行动态评估。

通过计算，研究人员确定了使平均不确定度Umean最小的模型参数组合：对于6203-2RZ轴承，最佳参数为m=4、B=2500、P=71%；而对于6201-2RZ轴承，最佳参数为m=4、B=2500、P=73%。

这些参数的细微差别反映了不同轴承噪声特性的差异，也体现了模型的灵活适应性。

在这些参数设置下，两种型号轴承的评估结果显示出明显的差异。

6203-2RZ轴承（结构尺寸较大）的平均真值X0mean为33.3dB，而6201-2RZ轴承（结构尺寸较小）的平均真值X0mean为28.7dB。

这一结果与轴承行业的经验知识相符——通常情况下，尺寸较大的轴承会产生更高的噪声水平。

正如论文中所述：＂6203-2RZ轴承（结构尺寸大）的噪声均值X0mean大，6201-2RZ轴承（结构尺寸小）的噪声均值X0mean小，这是轴承结构尺寸本身引起的，和经验知识与理论研究结果相一致，是正常现象。

更为重要的是，两种轴承在噪声稳定性方面表现出显著差异。

6203-2RZ轴承的平均不确定度Umean为4.9dB，而6201-2RZ轴承的Umean高达9.0dB，几乎是前者的两倍。

这表明6203-2RZ轴承的噪声波动幅度小，稳定性好，而6201-2RZ轴承的噪声波动较大，稳定性较差。

这种稳定性差异在动态不确定度曲线上表现得尤为明显——6201-2RZ轴承的不确定度曲线波动剧烈，峰值接近20dB，而6203-2RZ轴承的不确定度曲线则相对平缓，多数时候维持在10dB以下。

从趋势项测度dX0来看，两种轴承相差不大，6203-2RZ轴承为2.7dB，6201-2RZ轴承为3.4dB。

这一数值反映了噪声真值在测试期间的变化范围，代表了趋势项对噪声的影响程度。

相近的dX0值表明，尽管两种轴承的噪声水平和稳定性存在差异，但它们受到的趋势性影响（如温度变化、润滑状态变化等）程度相似。

在可视化结果上，模型的优势更加明显。

对于两种轴承，估计区间［XL，XU］都很好地包络了原始噪声数据X，反映出噪声的随机波动规律；而估计真值X0则准确地捕捉了噪声的整体变化趋势。

特别值得注意的是，6201-2RZ轴承在测试后期（20-30时间单位）出现了噪声水平的明显上升，模型不仅成功跟踪了这一趋势变化，还保持了合理的估计区间，展现了对动态变化的适应能力。

更为重要的是，通过对比原始噪声数据、估计区间和动态不确定度，可以清晰地看出模型成功地实现了趋势项与随机波动的分离。

如论文中所述：＂X的随机波动越大，U值越大，反之，则U值越小，与X0的变化无关。

这意味着GBM（1，1）可以动态分离趋势项，使随机噪声的U和［XL，XU］不受趋势项的影响。

＂这种能力对于准确评估轴承噪声特性至关重要，因为它允许分别分析趋势性变化（可能与工作条件有关）和随机波动（可能与轴承自身质量有关）。

在实际应用中，这种评估能力可以为轴承质量控制提供有力支持。

例如，如果发现某批轴承的平均不确定度Umean异常高，说明其噪声波动大，稳定性差，可能存在制造或装配问题；而平均真值X0mean的异常增高则可能反映出设计或材料方面的问题。

此外，趋势项测度dX0的监控可以帮助识别工作条件变化对噪声的影响，为优化运行参数提供依据。

总之，通过对6201-2RZ和6203-2RZ两种轴承的实际测试，GBM（1，1）模型展示了其在实际工程应用中的价值。

它不仅能够准确评估轴承噪声的水平和稳定性，还能有效分离趋势项和随机波动，为轴承质量控制和故障诊断提供了全新的技术手段。

正如研究论文的结论所述：＂滚动轴承噪声的GBM（1，1）动态评估实现了误差的动态分离，因而无需趋势项和随机变量的任何先验信息。

＂这一特性使得模型在实际生产环境中具有广泛的应用前景，为轴承制造业的质量提升提供了可靠的技术支持。

参考资料

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